在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當
時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離.
（1）
或
；（2）
.
解析試題分析：本題考查極坐標與直角坐標之間的轉化，參數方程與普通方程之間的轉化，考查學生的轉化能力和計算能力，考查數形結合思想.第一問，把參數方程和極坐標方程先進行轉化，再利用數形結合解題；第二問，考查點到直線的距離公式，利用配方法求最小值.
試題解析：(1)曲線可化為
，
，
曲線可化為
，
若曲線，只有一個公共點，
則當直線過點
時滿足要求，此時
，
并且向左下方平行運動直到過點
之前總是保持只有一個公共點，
當直線N過點時，此時
，
所以滿足要求；
再接著從過點開始向左下方平行運動直到相切之前總有兩個公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯立
，得
，
，解得，
綜上可求得的取值范圍是或.（5分）
（2）當時，直線
，
設上的點為
，
，
則曲線上的點到直線的距離為
，
當
時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.(10分)
考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.點到直線的距離公式；4.配方法求最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，
是過定點
且傾斜角為
的直線；在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標方程為
.
(I)寫出直線的參數方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線
的極坐標方程為
（
）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線
： 
(
為參數)過曲線與
軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸.已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于
兩點，求弦長
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
，直線l經過點P（2,2），傾斜角
。
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分數如下：
90 86 90 97 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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.
過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線
是曲線C上的動點，求
的最大值.
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它們的交點坐標.