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【題目】設三角形的三邊長分別為3,4,5，P是三角形內的一點，則點P到這個三角形三邊的距離的積的最大值是________.

【答案】

【解析】

由勾股定理的逆定理推知該三角形為直角三角形．如圖，將△ABC的面積轉化為三個三角形的面積之和的形式，根據題意列出不等式，通過解不等式求得答案即可．

如圖，∵三角形三邊長為3，4，5，

∴32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

設P到長度為3，4，5的三角形三邊的距離分別是 x，y，z，三角形的面積為S．

則S=（3x+4y+5z）=×3×4，即3x+4y+5z=12，

∵12=3x+4y+5z≥3×，（當且僅當3x=4y=5z=4時等號成立），

∴xyz≤．

∴P到這三角形三邊距離乘積的最大值是．

故答案為.

練習冊系列答案

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