Question

通訊中，發報方常采取重復發送同一信號的辦法來減少在接收中可能發生的錯誤，．假定發報機只發0和1兩種信號，接收時發生錯誤的情況是：“發0收到1”或“發1收到0”，它們發生的概率都是0.05．
（Ⅰ）若一個信號連續發2次，接收時“兩次信號相同”，接收方接收信號；否則不接收，則接收方接收一個信號的概率是多少？
（Ⅱ）若一個信號連續發3次，按“少數服從多數”的原則接收，則正確接收一個信號的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）接收一個信號分兩種情況，一種是接收一個正確的信號，即兩次均正確，另一種是接收一個錯誤的信號，即兩次接收時均發生錯誤；由而接收時發生錯誤，即“兩次的信號不同”的概率都是0.05，易得兩次都正確的概率和兩次均錯誤的概率，相加可得結果．
（Ⅱ）若一個信號連續發3次，按“少數服從多數”的原則接收，其概率分類的情況較復雜，我們可以根據相互對立事件概率和為1，先計算接收錯誤的信號的概率，再進一步求出正確接收一個信號的概率．
解答：解：（Ⅰ）正確接收一個信號的概率為
（1-0.05）×（1-0.05）=0.9025
錯誤接收一個信號的概率為0.9025+0.0025=0.905
（Ⅱ）考慮對立事件，錯誤接收一個信號的概率為
23×0.05²×0.95+33×0.05³=0.00725
∴正確接收一個信號的概率為1-0.00725=0.99275
點評：解決等可能性事件的概率問題，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．另外如果一個事件發生的情況比較復雜，在分析時容易產生遺漏或重復的情況，我們根據正難則反的原則可以先求其對立事件的概率進而再求求他的概率．