Question

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和問題.考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式；第二問，先用表達(dá)式和已知聯(lián)立，化簡，使表達(dá)式中出現(xiàn)減號(hào)，再累加求和，代入上一問的結(jié)果即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，
∴；
又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．     4分
∴，即；      6分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；       7分
（Ⅱ）由兩邊同取倒數(shù)可知，，即，
所以
或=
＝；       10分
∴＝=．    13分