Question

【題目】現有4名同學去參加校學生會活動，共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動，擲出點數為1或2的人去參加甲類活動，擲出點數大于2的人去參加乙類活動．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數．記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，去參加乙游戲的人數的概率為 ．

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i．

∴這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=

（2）解：ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，

故P（ξ=0）=P（A2）= ，

P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）= ，

P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）= ，

∴ξ的分布列是：

ξ	0	2	4
P

數學期望Eξ=0× +2× +4× =

【解析】（1）依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，去參加乙游戲的人數的概率為 ．設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i ． 由此能求出這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率．（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．