Question

【題目】已知，且，若存在,，使得成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據指數函數對數函數的定義，可得，此時當x≤1時，函數為減函數，當x=1時，函數取最小值1﹣2a； 當x＞1時，函數為減函數，當x=1時，函數取上邊界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則1﹣2a＜，解得答案．

∵

故a＞0且a≠1，且1﹣2a＞0，1﹣2a≠1，

即，

此時當x≤1時，函數為減函數，當x=1時，函數取最小值1﹣2a；

當x＞1時，函數為減函數，當x=1時，函數取上邊界值；

若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，

1﹣2a＜，解得：a>，

綜上可得：a∈

故選：B．