已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）若函數(shù)
與
的圖像恰有一個公共點，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)
有兩個不同的極值點
，且
，求實數(shù)a的取值范圍。
（1）當(dāng)
時最小值
，當(dāng)
時最小值
（2）3（3）
解析試題分析：（1）令
，得
，①當(dāng)時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增。此時最小值為；②當(dāng)時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，此時最小值為。
（2）
在
上有且僅有僅有一個根，即
在上有且僅有僅有一個根，令
，則
，
上遞增，所以
。
（3）
，由題意知
有兩個不同的實數(shù)根，等價于
有兩個不同的實數(shù)根
，等價于直線
與函數(shù)
的圖像有兩個不同的交點。
，
所以當(dāng)
時，存在，且
的值隨著
的增大而增大。
而當(dāng)
時，則有
，兩式相減得
代入，解得
此時
，所以實數(shù)的取值范圍為
考點：函數(shù)單調(diào)性最值
點評：第一小題求最值需對參數(shù)分情況討論從而確定最值點的位置，第二小題將方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值得判定，這種轉(zhuǎn)化方法包括將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題都是函數(shù)題目中經(jīng)常用到的思路，須加以重視
智能訓(xùn)練練測考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)
有三個零點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（I）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（II）在區(qū)間
內(nèi)至少存在一個實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）對一切
，
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為實數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)
；
（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在
和
上都是遞增的，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－
.
(1)求f(x)的極小值; (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式
（2）求由曲線y="f" (x ) 與
，
，
所圍成的平面圖形的面積。
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，
．
的極值點；
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．