Question

已知P（x，y）滿足約束條件，O為坐標原點，A（3，4），則的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OP、AP，由余弦定理的推論把cos∠AOP化為，代入兩點間的距離公式后展開整理，則的值化為，進一步運用線性規劃知識求3x+4y的最大值即可．
解答：解：，，，
=
==，
因為P（x，y）滿足約束條件，
可行域如圖，
要使最大，首先作出直線3x+4y=0，由圖看出當直線平移經過直線x=1和x+y-3=0的交點（1，2）時3x+4y最大，
則最大，值為．
故答案為．
點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了平面向量數量積的含義，考查了數學轉化思想和數形結合思想，解答此題的關鍵是把要求的式子轉化為含P點坐標的代數式，進一步運用線性規劃知識解決，此題有一定難度．