Question

有一種單細胞以一分為二的方式繁殖，每3分鐘分裂一次，假設將一個這種細胞放在一個盛有營養液的容器中，恰好一小時后這種細胞充滿容器，假如開始時將兩個這種細胞放入該容器，同樣充滿容器的時間是（　　）

A．27分鐘

B．30分鐘

C．45分鐘

D．57分鐘

Answer 1

分析：一小時共計60分鐘，該細胞每3分鐘分裂一次，共分裂20次，則細胞每次分裂后得到的新細胞構成了以2為首項，以2為公比的等比數列，一小時后的數列個數為a₂₀；若開始時放入的是兩個單細胞，則3分鐘后為4個，細胞每次分裂后得到的新細胞構成了以4為首項，以2為公比的等比數列，有了充滿容器時的細胞總數，求項數．

解答：解：設a₁=2，公比q=2，則a20=a1q20-1=2•219=220．
再設b₁=4，公比q=2，由bn=b1qn-1=4•2n-1=2n+1，
由bn=2n+1=220，得n=19，
即細胞要分裂19次才能充滿容器，所以分裂時間為19×3=57分鐘．
故選D．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，解答的關鍵是兩個等比數列的項相等，求第二個數列的項數，屬基礎題．