Question

（本小題滿分15分）已知函數,
(1)若，且的取值范圍
（2）當時，恒成立，且的取值范圍

Answer 1

(1) (2)

試題分析：(1),
即 ,                                                ……3分
因 當且僅當時等號成立                           ……4分
即，所以                                                      ……7分
(2)當時，，
 且 ，
即滿足不等式組的點構成圖中的陰影部分，                          ……10分
由圖可知，經過與的直線的斜率的取值范圍是，
所以的取值范圍是.                                  ……15分
考查學生綜合運用知識解決問題的能力.
點評：利用線性規劃知識可以解決非線性目標函數的最值問題，一般要轉化成求兩點間連線的斜率、兩點
間的距離等.