Question

若非零函數對任意實數均有，且當時， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數
（3）當時，解不等式

Answer 1

（1）；
（2）見解析；（3）不等式的解集為 。

試題分析：（1）利用已知
，可得結論。
（2）根據=1，得到f(x)與f（-x）的關系式，進而求解得到。
（3）由原不等式轉化為進而結合單調性得到。
解：（1）
              ------------3分
（2）                     -------------5分

                                   -------------8分
設則,為減函數
-------10分
（3）由原不等式轉化為，結合（2）得：
故不等式的解集為        ------------------13分
點評：解決該試題的關鍵是抽象函數的賦值法思想的運用，判定單調性和f(x)與f(-x)的關系式的運用。