Question

已知二次函數滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當時，函數的圖像恒在函數的圖像的上方，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)根據二次函數 滿足條件,及,可求,,從而可求函數的解析式;(2)在區間上,的圖象恒在的圖象上方,等價于在上恒成立,等價于在上恒成立,求出左邊函數的最小值,即可求得實數 的取值范圍.
試題解析：(1)由,令 ,得;令 ,得.
設,故 解得故的解析式為.
(2)因為的圖像恒在的圖像上方,所以在上,恒成立.即:在區間恒成立.所以令 ,故在上的最小值為 ,∴ .