Question

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為集合A，函數g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B．
（1）當m=3時，求A∩（RB）
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 的定義域為集合A={x|﹣1＜x≤5}

函數g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域為集合B={x|﹣1＜x＜3}

CRB={x|x≤﹣1或x≥3}

∴A∩（RB）=[3，5]

（2）解：∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的兩根之和為2

∴B={x|﹣2＜x＜4}

∴m=8

答：實數m的值為8

【解析】（1）先分別求出函數f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補集，再根據交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據A∩B的范圍以及結合函數g（x）的特點確定出集合B，然后利用根與系數的關系求出m的值．
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算和交、并、補集的混合運算，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．