Question

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值．

Answer 1

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數知識能求出平面與所成二面角的正弦值．
試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

則,,,,,．
,

異面直線與所成角的余弦值為．
（2） 是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,
，，
由，得 ，取,得，,
所以平面的法向量為．
設平面與所成二面角為 ．
, 得．
所以平面與所成二面角的正弦值為．