【題目】動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是
∶
，記點
的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）對于定點
，作過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
，
，求△
的內切圓半徑的最大值.
【答案】見解析
【解析】（1）由題意，得
，整理得
，
所以曲線
的方程為. ………………（4分）
（2）設
，
，又設
的內切圓的半徑為
.
易知
、
為橢圓的左、右焦點，
所以
的周長為
，
，
因此面積最大，
就最大．
. ………………（6分）
由題意知，直線
的斜率不為零，可設直線
的方程為
，
由
，得
，
所以，
，
． ………………（8分）
又因直線
與橢圓
交于不同的兩點，
所以
，即
（
），則
．
令
，則
，
． ………………（10分）
令
，則
.
所以函數
在
上是單調遞增函數，
即當
時，
在
上單調遞增，
因此有
，所以
，
即當
，
時，
最大，此時
，
故當直線
的方程為
時，內切圓半徑的最大值為
． ………………（12分）
【命題意圖】本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合、轉化與化歸、分類與整合等數學思想，并考查思維的嚴謹性．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
作拋物線
的兩條切線, 切點分別為
, 
.
（1） 證明: 
為定值;
（2） 記△
的外接圓的圓心為點
, 點
是拋物線
的焦點, 對任意實數
, 試判斷以
為直徑的圓是否恒過點
? 并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（I）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（II）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；
(III)若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在
的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關系為__________.（用“＞”連接）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設PD=x，∠BPC=θ，記函數f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（ ） 
A.f（x）是關于x的增函數
B.f（x）是關于x的減函數
C.f（x）關于x先遞增后遞減
D.關于x先遞減后遞增
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