Question

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設PD=x，∠BPC=θ，記函數f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（ ）

A.f（x）是關于x的增函數
B.f（x）是關于x的減函數
C.f（x）關于x先遞增后遞減
D.關于x先遞減后遞增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ，
∴可求得：AC= ，AB= ，PA= ，PC= ，BP= ，
∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ= =
∴tan2θ= ﹣1= ﹣1= ，
∴tanθ= = ≤ = （當且僅當x= 時取等號）；
所以f（x）關于x先遞增后遞減．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了棱錐的結構特征和空間點、線、面的位置的相關知識點，需要掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方；如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）;（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行才能正確解答此題．