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銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關系有經驗公式, .  今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資(單位:萬元)
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關于的函數關系式,并指明函數定義域;
(2)如何投資經營甲、乙兩種商品,才能使得總利潤最大.
(1),定義域為,(2)甲商品投入萬元,乙商品投入萬元時,總利潤最大為萬元.

試題分析:(1)函數應用題,關鍵關鍵題意正確列出等量關系,并結合實際意義列出定義域. 總利潤為甲、乙兩種商品所得利潤之和,對甲種商品投資時,對乙種商品投資所以,其定義域為,(2)令,則函數為關于t的二次函數: ,又所以當時,即時,.
試題解析:解:(1)         4分
其定義域為          6分
(2)令,有
       10分
                 12分
所以當時,即時,       14分
答:當甲商品投入萬元,乙商品投入萬元時,總利潤最大為萬元.         16分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,某人想制造一個支架,它由四根金屬桿構成,其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點相異且共線,與地面垂直. 現要求點到地面的距離恰為,記用料總長為,設

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(2)當的正弦值是多少時,用料最省?

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已知函數 (x∈R,且x≠2).
(1)求的單調區間;
(2)若函數與函數在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.

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已知函數,且滿足:函數的圖像與直線有且只有一個交點.
(1).求實數的值;
(2).若關于的不等式的解集為,求實數的值;
(3).在(2)成立的條件下,是否存在,使得的定義域和值域均為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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命題p:?x∈R,cosx>1的否定是(  )
A.¬p:?x∈R,cosx≤1B.¬p:?x∈R,cosx≤1
C.¬p:?x∈R,cosx<1D.¬p:?x∈R,cosx<1

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;  ②; ③;  ④
其中能使恒成立的條件序號是        .

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(1)已知函數的定義域為是奇函數,且當時,,若函數的零點恰有兩個,則實數的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.
(2)對于函數在其定義域內任意的,有如下結論:



.
上述結論中正確結論的序號是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動.如圖,助跑道ABC是一段拋物線,某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處,飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內),D為這段拋物線的最高點.現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系,x軸在地面上,助跑道一端點A(0,4),另一端點C(3,1),點B(2,0),單位:m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程;
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線,為使運動員安全和空中姿態優美,要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m),試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍.
(注:飛行距離指點C與點E的水平距離,即這兩點橫坐標差的絕對值)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則     

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