【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
，點
在線段
上，且
， 
為
的中點.
（Ⅰ）若
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
， 
為等邊三角形，且
，求三棱錐
的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：⑴由
得
，底面為菱形， 
，利用面面垂直判定定理證明；
⑵法一：由面
面
，推出
，計算出
，則
；法二：推出
面
， 
，先計算出
， 
，，然后
解析：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，
又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，
PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB
又AD平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）方法一
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵
平面ABCD
∴PO⊥OB
∵
為等邊三角形， 
,∴
，
∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，
∴
∴
由(Ⅰ) AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB
∴
方法二
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵
為等邊三角形， 
,∴
，
∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，
由(Ⅰ)BO⊥AD∴
∵PM=2MC
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統計“青少年”與“中老年”的人數之比為9:11
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據已知條件完成上面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？
(2)現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數為X,求X的分布列及數學期望.
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數為
，求
的分布列與數學期望.
附：若
，則
，
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棱臺
的三視圖與直觀圖如圖所示.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，指出點
的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且過點
.過點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】依據某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．
試估計該河流在8月份水位的中位數；
（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發生1級災害的概率；
（2）該河流域某企業，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．
現此企業有如下三種應對方案：
方案 | 防控等級 | 費用（單位：萬元） |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災害 | 40 |
方案三 | 防控2級災害 | 100 |
試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．
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