Question

【題目】函數y= 的定義域為A，值域為B，則A∩B= ．

Answer 1

【答案】[0,2]
【解析】解：要使函數有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，

即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，

即函數的定義域A=[﹣4，2]．

y= = ，

∵﹣4≤x≤2，

∴0≤ ，

即0≤x≤3，

即函數的值域B=[0，3]，

∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．

所以答案是：[0，2]．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對函數的定義域及其求法的理解，了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．