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【題目】已知復數z=k﹣2i（k∈R）的共軛復數，且z﹣（ ﹣i）= ﹣2i．
（1）求k的值；
（2）若過點（0，﹣2）的直線l的斜率為k，求直線l與曲線y= 以及y軸所圍成的圖形的面積．

【答案】
（1）解：復數z=k﹣2i的共軛復數 =k+2i，

且z﹣（ ﹣i）= ﹣2i，

∴（k﹣2i）﹣（ ﹣i）= （k+2i）﹣2i，

∴（k﹣ ）﹣i= k﹣i，

即k﹣ = k，

解得k=1；

（2）解：過點（0，﹣2）的直線l的斜率為k=1，

∴直線l的方程為：y=x﹣2；

令，解得，

∴直線l與曲線y= 的交點為（4，2）；

如圖所示，

曲線y= 與直線y=x﹣2以及y軸所圍成的圖形的面積為：

S△OBC+∫02 dx+∫24（ ﹣x+2）dx= ×2×2+ +（ ﹣ x2+2x） = ．

【解析】（1）利用復數相等與代數運算，列出方程求出k的值；（2）寫出直線l的方程，求出直線l與曲線y= 的交點，再利用積分求對應的面積．

練習冊系列答案

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