Question

【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），

根據對數函數的性質得：

，解得：1＜x＜5，

故函數h（x）的定義域是（1，5）

（2）

解：若不等式f（x）≥g（x）成立，

則loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），

0＜a＜1時， ，解得：1＜x≤3，

a＞1時， 解得：3≤x＜5

【解析】（1）根據對數函數的性質，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數f（x）的單調性，解關于x的不等式組即可．
【考點精析】掌握對數函數的單調性與特殊點是解答本題的根本，需要知道過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數．