Question

【題目】已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函數f（x）= （x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= =2sinxcosx+1﹣cos2x= sin（2x﹣ ）+1，x∈R

∴T= =π．

∴f（x）max= +1=2，f（x）min= ﹣1．

（2）解：由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ （k∈Z），

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

所以所求單調遞減區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）

【解析】（1）利用向量的數量積先求出f（x）的解析式，即可求出函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）根據正弦函數的單調性，即可求出函數的單調區間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．