Question

【題目】已知{an}是等比數列，an＞0，a3=12，且a2，a4，a2+36成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設{bn}是等差數列，且b3=a3，b9=a5，求b3+b5+b7+…+b2n+1．

Answer 1

【答案】（1）an=3×2n-1；（2）6n2+6n.

【解析】試題分析：（1）由a2，a4，a2+36成等差數列，知2a4=a2+a2+36，再由{an}是等比數列，且an＞0，a3=12，故2q2-3q-2=0，由此能求出數列{an}的通項公式；（2）由{bn}是等差數列，根據b3=a3，b9=a5，可得{bn}的通項公式，再根據等差數列的求和公式即可得出.

試題解析：（1）設等比數列{an}的公比為q，

∵an＞0，可得q＞0．

∵a2，a4，a2+36成等差數列．∴2a4=a2+a2+36，

∴2a3q=2+36，即2×12q=2×+36，化為：2q2-3q-2=0，

解得q=2．

∴=12，解得a1=3．

∴an=3×2n-1．

（2）由（1）可得：

b3=a3=12，b9=a5=3×24=48．

設等差數列{bn}的公差為d，則b1+2d=12，b1+8d=48，

解得b1=0，d=6．

∴bn=6（n-1）．

∴b2n+1=12n．

∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12×=6n2+6n．