【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形為直角梯形，
，
，點
,
分別是
,
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若點
為棱
上一點，且平面
平面， 求證：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
網絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現調查得到該款手機上市時間
和市場占有率
（單位：%）的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據數據得出關于的線性回歸方程為
.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）
A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網上授課輔導，每天共200分鐘.教育局為了了解高三學生網上學習情況，上課幾天后在全區高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生（其中男女生恰好各占一半）進行問卷調查，按男女生分為兩組，再將每組學生在線學習時間（分鐘）分為5組
，
，
，
，
得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區高三學生有3000人（男女生人數大致相等），以頻率估計概率回答下列問題：
（1）估計全區高三學生中網上學習時間不超過40分鐘的人數；
（2）在調查的80名高三學生且學習時間不超過40分鐘的學生中，男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機抽取2人進行電話訪談，求至少抽到1名男生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設
，并在公路北側建造邊長為
的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且
.
（1）求
關于
的函數解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發展,京西某區興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調查，他們的身份分布如下： 注:將表中頻率視為概率。
身份 | 小學生 | 初中生 | 高中生 | 大學生 | 職工 | 合計 |
人數 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
對10名高中生又進行了詳細分類如下表：
年級 | 高一 | 高二 | 高三 | 合計 |
人數 | 4 | 4 | 2 | 10 |
(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率；
(2)根據統計，春節當天來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學生是340人，估計高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學生中隨機選出2人進行情況調查，至少有一名高三學生的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點．下列結論中，正確結論的序號是______．
①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②B1D1∥平面EFG；
③BD1⊥平面ACB1；
④異面直線EF與BD1所成角的正切值為
；
⑤四面體ACB1D1的體積等于
a3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，其中
， 
為左、右焦點，且離心率
，直線
與橢圓交于兩不同點
， 
.當直線
過橢圓
右焦點
且傾斜角為
時，原點
到直線
的距離為
.
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395913728/STEM/2d7d70ba831f438cb4e191e234d85c18.png]
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
，當
面積為
時，求
的最大值.
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