Question

對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命題為

①

寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

分析：弄清新命題的運算規則，設出各點坐標，代入關系式計算，根據計算結果進行判斷．

解答：解：①若點C在線段AB上，設點C（x₀，y₀），那么x₀在x₁，x₂之間．y₀在y₁，y₂之間，
∴||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，故①正確；
②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立，故②不正確；
③在△ABC中，||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|x₀-x₁+y₀-y₁+x₂-x₀+y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，故③不正確．
故答案為：①．

點評：本題是利用新運算與絕對值的結合進行解題，應注意點C的不同位置．