Question

【題目】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對稱，則在下面結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

③在上是增函數(shù)；

④在上是增函數(shù)；

⑤由可得必是的整數(shù)倍.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)最小正周期及對稱軸，可求得函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷選項(xiàng).

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，

則，

所以

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，

則

則

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時得，

即，

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，對稱中心為，解得

當(dāng)時，所以對稱中心為，故②正確，①錯誤；

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)時，函數(shù)單增，

解得，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為

因?yàn)?/span>所以④正確，③錯誤；

因?yàn)樽钚≌�周期�?/span>，若，可得必是的整數(shù)倍，所以⑤錯誤.

綜上可知，正確的為②④，

故選：C