已知頂點在原點
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線
交于
、
兩點，求證：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，長軸長為
，直線
交橢圓于不同的兩點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不經過橢圓上的點
，求證：直線
的斜率互為相反數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，
為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
相交于
，
兩點．點
，記直線
的斜率分別為
，當
最大時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點
，平行于
的直線
在y軸的截距為
，且交橢圓與
兩點，
（1）求橢圓的方程；（2）求
的取值范圍；（3）求證：直線
、
與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.
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；（2）
．
，因為拋物線過點
，從而求出方程；（2）設出
兩點坐標，聯立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，根據韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出
,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．
，
，所以拋物線的標準方程為：
，由題意知：
消去
得: 
，根據韋達定理知：
，
為橢圓
上任意一點，
、
為左右焦點．如圖所示：
的中點為
，求證
；
，求
的值．
軸上，焦距為2，離心率為
經過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線
的頂點
在橢圓
上，
在直線
上，且
．
邊通過坐標原點
時，求
，且斜邊
的長最大時，求