Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．
B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是

（1，

3π

2

）

．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

7

．

Answer 1

分析：A．我們利用零點分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．
B．把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．
C．由相交弦定理得DF•FC=AF•BF求出AF的長，再利用切割定理求出CE即可．

解答：解：A：當x＜-3時
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10
解得：x≤-4
當-3≤x≤5時
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立
當x＞5時
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10
解得：x≥6
故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．
B：圓ρ=-2sinθ 即 ρ²=-2ρsinθ，即 x²+y²+2y=0，即x²+（y+1）²=1．
表示以（0，-1）為圓心，半徑等于1的圓，故圓心的極坐標為（1，

3π

2

）．
C：由題意，DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，
由DF•FC=AF•BF，得2

2

•2

2

=AF•2，
∴AF=4，又BF=2，BE=1，
∴AE=7；
由切割線定理得CE²=BE•EA=1×7=7．
∴CE=

7

．
故答案為：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，

3π

2

）（答案不唯一）；

7

．

點評：A、本小題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中利用零點分段法進行分類討論，將絕對值不等式轉化為整式不等式是解答本題的關鍵．
B、本小題主要考查點的極坐標與直角坐標的互化，屬于基礎題．
C、本小題考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，基本知識掌握的情況，是常考題型．