【題目】如圖，在幾何體
中，四邊形
是矩形，
平面
，
，
，
，
分別是線段
，
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見證明（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取AE的中點H，連接HG，HD，通過證明四邊形HGFD是平行四邊形來證明GF∥DH，由線面平行的判定定理可得；
（Ⅱ）以B為原點，分別以
的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，可得平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夾角的余弦值可得．
（Ⅰ）如圖，取
的中點
連接
，
，又
是
的中點，
所以
，且
，
又
是
中點，所以
，
由四邊形
是矩形得，
，
，
所以
且
.
從而四邊形
是平行四邊形，所以
，
∵DH平面ADE，GF平面ADE，∴GF∥平面ADE.
（Ⅱ）如圖，在平面
內，過點
作
，因為
，所以
.又
平面，所以
，
.
以為原點，分別以
，
，
的方向為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角坐標系，設
，設
，則
，
，
，
.
因為平面，所以
為平面的法向量，設
為平面
的法向量. 又
，
,即
，取
，
，
，
所以平面與平面所成角的余弦值為.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于復數
（
為虛數單位），定義
，給出下列命題：①對任何復數z，都有
，等號成立的充要條件是
；②
：③若
，則
：④對任何復數
，不等式
恒成立，其中真命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
：
，圓
：
.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓，的極坐標方程；
（2）設
，
分別為，上的點，若
為等邊三角形，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，焦點
，如果存在過點
的直線
與拋物線交于不同的兩點
.
，使得
，則稱點
為拋物線的“
分點”．
（1）如果
，直線：
，求的值；
（2）如果為拋物線的“
分點”，求直線的方程；
（3）證明點不是拋物線的“2分點”；
（4）如果是拋物線的“2分點”，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．
（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大小；
（2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；
（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足
λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術；蘊含了極致的數學美和豐富的傳統文化信息，現有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為
，則下面四個選項中錯誤的是（ ）
A.若為橢圓，則
B.若是雙曲線，則其離心率有
C.若為雙曲線，則
或
D.若為橢圓，且長軸在
軸上，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若公差為
的無窮等差數列
的前
項和為
，則下列說法：（1）若
，則數列
有最大項；（2）若數列有最大項，則；（3）若數列是遞增數列，則對任意
都有
；（4）若對任意都有，則數列是遞增數列；其中正確的是______.（選序號）.
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