【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】分析：（1）當(dāng)
時， 
。由
可求切點的縱坐標(biāo)為
。切線的斜率即為該點出的導(dǎo)函數(shù)值，故求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求導(dǎo)函數(shù)值，可得斜率
。利用直線的點斜式方程可寫出
在
處的切線方程為
，化簡可得
。 （2）由函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，可得
在
上恒成立。故先求
。所以
在
上恒成立。利用分離變量法可得
在
上恒成立。構(gòu)造函數(shù)
。
求其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，進(jìn)而求其最小值
。故
。
詳解：（1）
在
處的切線方程為
，即
（2）
在
上單調(diào)遞減
在
上恒成立即
在
上恒成立記
恒成立，且顯然
不是常數(shù)函數(shù).
在
上單調(diào)遞減
實數(shù)
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），當(dāng)
時，曲線上對應(yīng)的點為
.以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)曲線與的公共點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
，且點
不在直線
上.
（1）若點關(guān)于直線
的對稱點為
，求
點坐標(biāo)；
（2）求證：點到直線的距離
；
（3）當(dāng)點在函數(shù)
圖像上時，（2）中的公式變?yōu)?/span>
，
請參考該公式，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項為正的數(shù)列
滿足： 
， 
（
）.
（1）求
；
（2）證明： 
（
）；
（3）記數(shù)列
的前
項和為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求滿足下列條件的直線方程.
(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)過點M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.
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