Question

【題目】已知曲線參數方程為（為參數），當時，曲線上對應的點為.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設曲線與的公共點為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）消去參數t得到曲線的普通方程，根據二倍角公式及得到曲線的直角坐標方程；（2）由已知求出曲線的參數方程，利用韋達定理求解即可。

詳解：（1）因為曲線的參數方程為（為參數），

所以曲線的普通方程為，

又曲線的極坐標方程為，

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）當時，，所以點，

由（1）知曲線是經過點的直線，設它的傾斜角為，則，

所以，

所以曲線的參數方程為（為參數），

將上式代入，得，

所以