Question

【題目】已知函數，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A. 若是的極小值點，則在區間上單調遞減

B. ，使

C. 函數的圖像可以是中心對稱圖形

D. 若是的極值點，則

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：對于選項A，先求導得，設其對應方程的兩根為。根據一元二次不等式的解法可得函數的增區間為，減區間為，由此可得選項A說法錯誤；由選項A的解題過程可得選項B、D正確；對于選項C，取特殊值，得特殊函數，因為函數為奇函數，所以選項C正確。

詳解：對于選項A，，假設方程的兩根為。根據一元二次不等式的解法可得：由得或，由得，所以函數的增區間為，減區間為，極小值點為，所以選項A錯誤；

對于選項B，由選項A的解題過程可知在區間上，一定，使，所以選項B正確。

對于選項C，當時，函數，此函數圖像關于原點對稱。所以選項C正確；

對于選項D，由選項A的解題過程可知：若是的極值點，則。所以選項D正確。

故選A。