Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

4

5

．
（Ⅰ）求邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

4

5

，利用余弦定理可求邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=

2

5

5

，sinA=

5

5

，從而sin2A=

4

5

，cos2A=

3

5

，故可求sin（2A+C）的值．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

4

5

，利用余弦定理可得AB2=4+1-2×2×1×

4

5

=

9

5

∴AB=

3

5

5

（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=

2

5

5

，∴sinA=

5

5

∴sin2A=

4

5

，cos2A=

3

5

∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=

4

5

×

4

5

+

3

5

×

3

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，屬于中檔題．