Question

已知．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用兩角和公式和對函數解析式化簡整理，進而根據正弦函數的性質求得函數f（x）的單調遞增區間．
（2）先利用正弦定理把題設中的等式轉化成關于角的正弦和余弦的等式，進而根據兩角和公式化簡整理求得cosB，進而求得B，利用三角形的內角和求得A的范圍，則f（A）的取值范圍可得．
解答：解：（Ⅰ）由=．
∵，（k∈Z）
∴，（k∈Z）
∴f（x）的單調遞增區間為（k∈Z）．
（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC，
得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴，．
∴，，
故函數f（A）的取值范圍是．
點評：本題主要考查了正弦函數的單調性．考查了解三角形問題中正弦定理得應用．