Question

設函數f（x）=x³+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x²+2y²-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為______．

Answer 1

求導得：f′（x）=3x²+4，
∴切線l的斜率k=f′（1）=3+4=7，且x=1時，f（1）=1+4+5=10，
∴切線l的方程為y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
將圓2x²+2y²-8x-8y+15=0化為標準方程得：（x-2）²+（y-2）²=

1

2

，
∴圓心（2，2）到切線l的距離d=

|14-2+3|

72+1

=

3 2

2

，
則圓2x²+2y²-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為d-r=

3 2

2

-

2

2

=

2

．
故答案為：

2