Question

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（1）（2）

（1），記，則在上恒成立等價(jià)于，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在取得極小值，也是最小值，即，故；
（2）函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，令則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故，且，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131913306535.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即可以使方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，即