Question

對于實數a，b，c，給出下列命題：
①若a＞b，則ac²＞bc²； 
②若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²； 
③若a＞b，則a²＞b²； 
④若 a＜b＜0，則

a

b

＞

b

a

．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①當c=0時，不成立．②根據不等式的性質判斷．③當a=0，b=-1時，可驗證不成立．④作差進行判斷．

解答：解：①當c=0時，ac²=bc²=0，所以①錯誤．
②因為a＜b＜0，所以a²＞ab＞0，ab＞b²＞0，所以a²＞ab＞b²；成立，所以②正確．
③當a=0，b=-1時，a²=0，b²=1，所以③錯誤．
④

a

b

-

b

a

=

a2-b2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

，因為a＜b＜0，所以

a

b

-

b

a

=

(a+b)(a-b)

ab

＞0即

a

b

＞

b

a

成立．
故選C．

點評：本題主要考查不等式性質的判斷和應用，對不成立的不等式，可以考慮使用特殊值法進行排除．