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已知yf(x)是定義在R上的奇函數,當x≤0時,f(x)=2xx2.

(1)求x>0時,f(x)的解析式;

(2)若關于x的方程f(x)=2a2a有三個不同的解,求a的取值范圍.

 

【答案】

(1)x>0時,f(x)=2xx2.

(2)-1<a<.

【解析】

試題分析:(1)任取x>0,則-x<0,

f(-x)=-2x+(-x)2x2-2x.

f(x)是奇函數,

f(x)=-f(-x)=2xx2.

x>0時,f(x)=2xx2.

(2)∵方程f(x)=2a2a有三個不同的解,

∴-1<2a2a<1.∴-1<a<.

考點:奇函數,以及函數與方程

點評:主要是考查了函數的奇偶性以及函數與方程的問題的運用,屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:高三數學教學與測試 題型:044

已知曲線C的方程是(t+1)+2at)x+3at+b=0,直線l

方程是y=t(x-1),若對任意實數t,曲線C恒過定點P(1,0).

(1)求定值a,b;

(2)直線l截曲線C所得弦長為d,記f(t)=,則當t為何值時,f(t)有最大值,最大值是多少?

(3)若點M()在曲線C上,又在直線l上,求的取值范圍.

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已知:如圖射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動點P(x,y)在∠AOx的內部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k.

(Ⅰ)當k為定值時,動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數,求這個函數y=f(x)的解析式;

(Ⅱ)根據k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域.

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已知函數y=f(x)是偶函數,y=g(x)是奇函數,它們的定域[-π,π],且它們在x∈[0,π]上的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是________

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已知f(x)=(x∈R),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數y=f(x)圖象上兩點,且線段P1P2中點P的橫坐標是

(1)求證:點P的縱坐標是定值;

(2)若數列{an}的通項公式是an=f()(m∈N*,n=1,2,…m),求數列{an}的前m項和Sm;

(3)在(2)的條件下,若m∈N*時,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:湖北省武漢二中08-09學年高二下學期期末考試(理) 題型:填空題

 已知命題:

①函數f(x)=在(0, +∞)上是減函數;

②函數f(x)的定義域為R,xx0為極值點的既不充分也不必要條件;

③y=f(x-2)的圖象和y=f(2-x)的圖象關于x=2對稱

④在平面內, 到定點(2,1)的距離與定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線;

⑤若, 則(其中);

其中, 正確命題的序號是    .(把你認為正確命題的序號都填上)

 

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