Question

【題目】如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數學期望EV．

Answer 1

【答案】
（1）解：從6個點中隨機選取3個點共有 =20種取法，選取的三個點與原點在一個平面內的取法有 =12種，

∴V=0的概率P（V=0）= =

（2）解：V的所有可能取值為0， ， ， ，

P（V=0）=

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

∴V的分布列為

V	0
P

由V的分布列可得

EV=0× + + + + =

【解析】（1）基本事件空間即6個點中隨機取3個點，共有20種取法，研究的事件即4點共面所占基本事件為先選一個面，再選3個點，共有12種選法，故由古典概型概率計算公式即可得所求；（2）先確定隨機變量V的所有可能取值，再利用古典概型概率計算公式分別計算隨機變量取值的概率，最后列出分布列，利用期望計算公式計算V的期望