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已知函數
(1)若處的切線與直線垂直,求的單調區間;
(2)求在區間上的最大值.
(1) 參考解析;(2)參考解析

試題分析:(1)求出函數的導數,又因為處的切線與直線垂直,由.再通過在定義域內導函數的正負,求得函數的單調區間,及為所求的結論.
(2)由函數的導數.令導函數為零即可求得零點.由于是求在區間上的最大值.及討論的大小.從而得到結論.
(1)的定義域為

處的切線與直線垂直,則.  2分
此時.令
的情況如下:

()








 

 
所以的單調遞減區間是(),單調遞增區間是.           5分
(2)由.由及定義域為,令,得
①若,即時,在上, ,單調遞增,.                                         7分
②若上,,單調遞減;在上,,單調遞增,因此在上,
,令,解得
時,,所以
時,,所以.               10分
③若,即時,在上,,上單調遞減, .                                            11分
綜上,當;當時,.   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)求證:函數在點處的切線與總有兩個不同的公共點;
(2)若函數在區間上有且僅有一個極值點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當 時,求處的切線方程;
(2)設函數
(ⅰ)若函數有且僅有一個零點時,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若處的切線與直線垂直,求的值;
(2)若存在單調遞減區間,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函數y=f(x)在x=2處有極值-6,求y=f(x)的單調遞減區間;
(2)若y=f(x)的導數f′(x)對x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知y=f(x)與y=g(x)都為R上的可導函數,且f′(x)>g′(x),則下面不等式正確的是(  )
A.f(2)+g(1)>f(1)+g(2)
B.f(1)+f(2)>g(1)+g(2)
C.f(1)﹣f(2)>g(1)﹣g(2)
D.f(2)﹣g(1)>f(1)﹣g(2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設曲線在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的乘積的值為(   )
A.B.C.D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是xy+1=0,則(    )
A.a=1,b=1B.a=1,b=1C.a=1,b=1D.a=1,b=1

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同步練習冊答案
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