【題目】某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號001，002，…，699，700．從中抽取70個樣本，如圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第5個樣本編號是（ ） 
A.607
B.328
C.253
D.007
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如表：
x | ﹣ |
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式；
（2）根據（1）的結果：
（ i）當x∈[0， 
]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個內角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，直線
過橢圓
的右焦點
，且交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，連結
，過點
作垂直于
軸的直線
，設直線
與直線
交于點
，試探索當
變化時，是否存在一條定直線
，使得點
恒在直線
上？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b= 
，a+c=4，求△ABC的面積S．
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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ 
）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數底數.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調性，并寫出相應的單調區間；
（3）已知
，若函數
對任意
都成立，求
的最大值.
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【題目】（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系
中，離心率為
的橢圓
的左頂點為
，過原點
的直線（與坐標軸不重合）與橢圓
交于
兩點，直線
分別與
軸交于
兩點．若直線
斜率為
時， 
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）試問以
為直徑的圓是否經過定點（與直線
的斜率無關）？請證明你的結論．
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【題目】設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1﹣x）f′（x）的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ ） 
A.函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）
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