【題目】已知函數
，其中
為自然對數底數.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調性，并寫出相應的單調區間；
（3）已知
，若函數
對任意
都成立，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）當
時，函數
的單調遞增區間為
；當
時，函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．（3）
【解析】
試題分析：（1）根據導數幾何意義可求切線斜率：
，再根據點斜式求切線方程為
，即．（2）利用導數求函數單調性，從導函數出發，研究其零點情況：
當時，
，無零點，函數在
上單調遞增；當時，由
得
，
時，
，
單調遞減；
時，
，單調遞增．（3）不等式恒成立問題轉化為函數最值問題：
，當
時，函數無最小值；當
時，函數最小值為0，
，此時
；當時，
，
，
，最后研究函數
最大值
試題解析：解：（1）當
時，
，，
， 2分
∴函數
在點
處的切線方程為，
即． 4分
（2）∵，
①當時，，函數在上單調遞增； 6分
②當
時，由得，
∴時，，單調遞減；時，，單調遞增．
綜上，當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為． 9分
（3）由（2）知，當時，函數在
上單調遞增，
∴
不可能恒成立； 10分
當時，，此時； 11分
當時，由函數對任意
都成立，得
，
∵，∴ 13分
∴，
設，∴ 
，
由于，令
，得
，
，
當
時，
，
單調遞增；
時，
，
單調遞減．
∴
，即
的最大值為，
此時
． 16分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnax﹣ 
（a≠0）．
（1）求此函數的單調區間及最值；
（2）求證：對于任意正整數n，均有1+ 
+ 
…+ 
≥ln 
（e為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點． 
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（3）當二面角B﹣PC﹣D的大小為 
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號001，002，…，699，700．從中抽取70個樣本，如圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第5個樣本編號是（ ） 
A.607
B.328
C.253
D.007
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 
個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 
對稱
B.關于直線x= 
對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在
軸下方），且線段AB的中點E在直線
上.
（1）求直線AB的方程；
（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP,BP分別交直線
于點M、N，證明：OM·ON為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分16分）數列
， 
， 
滿足： 
， 
， 
．
（1）若數列
是等差數列，求證：數列
是等差數列；
（2）若數列
， 
都是等差數列，求證：數列
從第二項起為等差數列；
（3）若數列
是等差數列，試判斷當
時，數列
是否成等差數列？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數的底數，），若f（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， 則函數y=（e 
﹣e 
）（ 
﹣m）的值域為 ．
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