Question

某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月 1日	12月 2日	12月 3日	12月 4日	12月 5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發芽y(顆)	23	25	30	26	16

 
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，
剩下的2組數據用于回歸方程檢驗．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，
請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？
（3）請預測溫差為14℃的發芽數。

Answer 1

（1）＝x－3.
（2）該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．
（3）當溫差為14℃的發芽數約為32顆。

解析試題分析：（1）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
(2)根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．
（3）將x=14代入（I）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預報值．
試題解析：(1)由數據求得，＝12，＝27，               2分
由公式求得．＝，＝－＝－3.           4分
所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3.          6分
(2)當x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
當x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．       10分
（3）當x=14時，有＝x－3=35-3=32
所以當溫差為14℃的發芽數約為32顆。            12分
考點：等可能事件的概率;線性回歸方程的求法;最小二乘法;估計驗算所求的方程是否是可靠.