Question

如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若的面積，求的大小。

Answer 1

（Ⅰ）首先，再由是同弧上的圓周角，得到，故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）=90°.

試題分析：（Ⅰ）由已知條件，可得
因為是同弧上的圓周角，所以
故△ABE∽△ADC.                ……5分
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.則sin=1，又為三角形內角，
所以=90°.          ……10分
點評：中檔題，作為選考內容，這部分出題并不太難，關鍵是記清基本定理并靈活運用。