Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，討論函數的單調性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）有極小值是，無極大值.（2）見解析；（3）

【解析】

(1)利用導數先求函數的單調性，再求函數的極值.(2)對a分類討論，利用導數求函數的單調性.(3)先轉化命題，對任意，恒有成立，再分離參數得，因為，所以只需 ，求出t的范圍.

當時，函數的定義域為，

且得

函數在區間上是減函數，在區間上是增函數

函數有極小值是，無極大值.

得，

當時，有，函數在定義域內單調遞減；

當時，在區間，上，單調遞減；

在區間上，單調遞增；

當時，在區間上，單調遞減；

在區間上，單調遞增；

由知當時，在區間上單調遞減，

所以

問題等價于：

對任意，恒有成立，

即，因為，所以，因為，

所以只需

從而

故的取值范圍是