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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（14分）已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)都在直線L：y=2x+2上，P₁為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)

列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N^＊)。

（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

（II）求證：(n≥3，n∈N^＊)。

【答案】

解：(I)P₁(－1，0)，a_n＝－1+(n－1)×1＝n－2，b_n＝2(n－2)+2＝2n－2

（II）∵P_n(n－2，2n－2)，∴|P₁P_n|＝(n－1)，(n≥3)

∴

。

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足

OPn

=an

+bn

(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P₁是線段AB的中點(diǎn)，對于給定的公差不為零的a_n，都能找到唯一的一個b_n，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數(shù)函數(shù)

（寫出函數(shù)的解析式）的圖象上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={（x，y）|y=

•

}，其中

=（2x-b，1），

=（1，b+1），點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）（n∈N⁺）在L中，p₁為L與y軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（n）=

an，(n為奇數(shù))

bn，(n為偶數(shù))

，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫出S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）若f（n）=

an，(n為奇數(shù))

bn，(n為偶數(shù))

，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N⁺，m＞2）．是否存在k∈N⁺，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=

•

}，其中

=（2x-b，1），

=（1，b+1），點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁為L與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{a_n}的公差為1，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f(n)=

an n為正奇數(shù)

bn n為正偶數(shù)

，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；試寫出S_n關(guān)于n的函數(shù)解析式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=

•

}，其中

=(2x-b，1)，

=(1，1+b)，又知點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）∈L，P₁為L與y軸的交點(diǎn)．等差數(shù)列{a_n}的公差為1，n∈N^*．
（Ⅰ）求P_n（a_n，b_n）；
（Ⅱ）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）對于數(shù)列{b_n}，設(shè)S_n是其前n項(xiàng)和，是否存在一個與n無關(guān)的常數(shù)M，使

S2n

=M，若存在，求出此常數(shù)M，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=

•

}，其中

=(2x-b，1)，

=(1，b+1)，點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁為L與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{a_n}的公差為1，n∈N₊．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若f(n)=

an(n=2k-1)

bn(n=2k)

(k∈N+)，是否存在k∈N₊使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（3）求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

（n≥2，n∈N^*）．

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