Question

實數x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

，如果目標函數z=x-y的最小值為-2，則實數b的值為（　　）

A．0

B．6

C．7

D．8

Answer 1

求出

y=1 y=2x-1

的解為

x=1 y=1

，得到兩直線的交點坐標為（1，1），
由題意可得，當1+1≤b時，即b≥2時，不等式組

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

表示的區域為非空集合．
作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（1，1），B（

b+1

3

，

2b-1

3

），C（b-1，1）．
設z=F（x，y）=x-y，
將直線l：z=x-y進行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，
可得當l經過點B時，目標函數z達到最小值．
∴z_最小值=F（

b+1

3

，

2b-1

3

）=

b+1

3

-

2b-1

3

=-2，解之得b=8．
故選：D