已知圓
，直線
，
。
（1）證明：不論
取什么實數，直線
與圓恒交于兩點；
（2）求直線被圓
截得的弦長最小時的方程．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知圓心在
軸上，半徑為
的圓
位于
軸的右側，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的離心率為
，且左右焦點為
，試探究在圓上是否存在點
，使得
為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
和圓
：
．
（Ⅰ）過點
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點
：是圓內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEM的面積
？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓A過點
，且與圓B：
關于直線
對稱.
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求
的最小值。
(3)過平面上一點
向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設
，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知半徑為
的⊙
與
軸交于
、
兩點，
為⊙的切線，切點為
，且在第一象限，圓心的坐標為
，二次函數
的圖象經過、兩點.
（1）求二次函數的解析式；
（2）求切線的函數解析式；
（3）線段上是否存在一點
，使得以、
、為頂點的三角形與
相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數字1，2，3，4，
（1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓
有公共點的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
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的形式，然后令m的系數為零即可.（2）圓的弦長最小值的計算，常用兩種方法：第一、通過弦長的計算再求最小值；第二、通過計算最長的弦心距來研究最短的弦.
即
，半徑
，
，
在圓
，
，所以直線
，
，
，
，
。
軸上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
過點
，且與圓
關于直線
對稱,求圓
與圓C：
，
相切，求m的值。
，求圓C 截直線L所得的弦長。