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已知正三棱錐P-ABC中,底面邊長為
3
,高為1,則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
分析:由題意推出三角形的中心到四個頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,求出球的半徑,即可求出外接球的表面積.
解答:解:∵正三棱錐P-ABC中,底面邊長為
3
,高為1,
得到△ABC的中心O到四個頂點的距離相等,
∴正三棱錐P-ABC的外接球的球心為O,外接球的半徑為1,表面積為:4π.
故答案為:4π
點評:本題是基礎題,考查空間想象能力,計算能力;正三角形的中心就是外接球的球心,是本題解題的關鍵,仔細觀察和分析題意,是解好數學題目的前提.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的側棱長為2,底面邊長為1,平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上,則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示,其中△PAB中,AB=PC=2cm,則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6,側棱長為
13
.有一動點M在側面PAB內,它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
:1

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(1)求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比;
(2)在側面PAB所在平面內建立為如圖所示的直角坐標系,求動點M的軌跡方程.

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已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示,其中△PAB中,AB=PC=2cm,則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2

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