Question

定義在R上的偶函數y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上單調遞減，a=f( 

3

2

 )，b=f( 

7

2

 )，c=f(log2

1

8

 )，則下列成立的是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、b＜a＜c
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：根據定義在R上的偶函數y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），可知函數是周期函數，又在[-2，0]上單調遞減，可知函數y=f（x）在[0.2]上是單調遞增，把f（

7

2

）、f（

log

1 8 2

）應用周期性轉化到[0.2]上求解．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函數．
∵定義在R上的偶函數y=f（x），且在[-2，0]上單調遞減
∴函數y=f（x）在[0.2]上是單調遞增，
∴f（

7

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），f（

log

1 8 2

）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故選B．

點評：考查函數的奇偶性、單調性和周期性，不要求區間上的問題通過奇偶性和周期性轉化到已知區間上求解，體現了轉化的思想方法．